Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}]$

Etapa 1

Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$

Etapa 2

A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho $3$ é a matriz quadrada $3 \times 3$ com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos em $p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $[\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}]$ por $A$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] - λ I_{3})$

Etapa 3.2

Substitua $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ por $I_{3}$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- λ$ por cada elemento da matriz.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.4

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.6

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.6.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.6.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.7

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.7.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.8

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.8.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.8.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Etapa 4.2

Adicione os elementos correspondentes.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 0.87 - λ & 0.02 + 0 & 0.02 + 0 \\ 0.05 + 0 & 0.9 - λ & 0.03 + 0 \\ 0.08 + 0 & 0.08 + 0 & 0.95 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3

Simplify each element.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Some $0.02$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 0.87 - λ & 0.02 & 0.02 + 0 \\ 0.05 + 0 & 0.9 - λ & 0.03 + 0 \\ 0.08 + 0 & 0.08 + 0 & 0.95 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Some $0.02$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 0.87 - λ & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 + 0 & 0.9 - λ & 0.03 + 0 \\ 0.08 + 0 & 0.08 + 0 & 0.95 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.3

Some $0.05$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 0.87 - λ & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 - λ & 0.03 + 0 \\ 0.08 + 0 & 0.08 + 0 & 0.95 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.4

Some $0.03$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 0.87 - λ & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 - λ & 0.03 \\ 0.08 + 0 & 0.08 + 0 & 0.95 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.5

Some $0.08$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 0.87 - λ & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 - λ & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 + 0 & 0.95 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.6

Some $0.08$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 0.87 - λ & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 - λ & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 - λ \end{array}]$

Etapa 5

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.9 - λ & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(0.87 - λ) | \begin{array}{c} 0.9 - λ & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (0.87 - λ) | \begin{array}{c} 0.9 - λ & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.2

Avalie $| \begin{array}{c} 0.9 - λ & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) ((0.9 - λ) (0.95 - λ) - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Expanda $(0.9 - λ) (0.95 - λ)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.9 (0.95 - λ) - λ (0.95 - λ) - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.9 \cdot 0.95 + 0.9 (- λ) - λ (0.95 - λ) - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.9 \cdot 0.95 + 0.9 (- λ) - λ \cdot 0.95 - λ (- λ) - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.2.1.1

Multiplique $0.9$ por $0.95$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.855 + 0.9 (- λ) - λ \cdot 0.95 - λ (- λ) - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0.9$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.855 - 0.9 λ - λ \cdot 0.95 - λ (- λ) - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.2.1.3

Multiplique $0.95$ por $- 1$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.855 - 0.9 λ - 0.95 λ - λ (- λ) - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.855 - 0.9 λ - 0.95 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.2.1.5

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.2.1.5.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.855 - 0.9 λ - 0.95 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.2.1.5.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.855 - 0.9 λ - 0.95 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.855 - 0.9 λ - 0.95 λ + 1 λ^{2} - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.2.1.7

Multiplique $λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.855 - 0.9 λ - 0.95 λ + λ^{2} - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.2.2

Subtraia $0.95 λ$ de $- 0.9 λ$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.855 - 1.85 λ + λ^{2} - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.3

Multiplique $- 0.08$ por $0.03$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.855 - 1.85 λ + λ^{2} - 0.0024) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $0.0024$ de $0.855$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (- 1.85 λ + λ^{2} + 0.8526) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.3

Reordene $- 1.85 λ$ e $λ^{2}$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.3

Avalie $| \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (0.05 (0.95 - λ) - 0.08 \cdot 0.03) + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (0.05 \cdot 0.95 + 0.05 (- λ) - 0.08 \cdot 0.03) + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.3.2.1.2

Multiplique $0.05$ por $0.95$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (0.0475 + 0.05 (- λ) - 0.08 \cdot 0.03) + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.3.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $0.05$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (0.0475 - 0.05 λ - 0.08 \cdot 0.03) + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.3.2.1.4

Multiplique $- 0.08$ por $0.03$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (0.0475 - 0.05 λ - 0.0024) + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.3.2.2

Subtraia $0.0024$ de $0.0475$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Etapa 5.4

Avalie $| \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.05 \cdot 0.08 - 0.08 (0.9 - λ))$

Etapa 5.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Multiplique $0.05$ por $0.08$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.004 - 0.08 (0.9 - λ))$

Etapa 5.4.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.004 - 0.08 \cdot 0.9 - 0.08 (- λ))$

Etapa 5.4.2.1.3

Multiplique $- 0.08$ por $0.9$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.004 - 0.072 - 0.08 (- λ))$

Etapa 5.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 0.08$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.004 - 0.072 + 0.08 λ)$

Etapa 5.4.2.2

Subtraia $0.072$ de $0.004$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (- 0.068 + 0.08 λ)$

Etapa 5.4.2.3

Reordene $- 0.068$ e $0.08 λ$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Etapa 5.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Expanda $(0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$p (λ) = 0.87 λ^{2} + 0.87 (- 1.85 λ) + 0.87 \cdot 0.8526 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 1.85 λ) - λ \cdot 0.8526 - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Etapa 5.5.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.1

Multiplique $- 1.85$ por $0.87$ .

$p (λ) = 0.87 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.87 \cdot 0.8526 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 1.85 λ) - λ \cdot 0.8526 - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Etapa 5.5.1.2.2

Multiplique $0.87$ por $0.8526$ .

$p (λ) = 0.87 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.741762 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 1.85 λ) - λ \cdot 0.8526 - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Etapa 5.5.1.2.3

Multiplique $λ$ por $λ^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.3.1

Mova $λ^{2}$ .

$p (λ) = 0.87 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.741762 - (λ^{2} λ) - λ (- 1.85 λ) - λ \cdot 0.8526 - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Etapa 5.5.1.2.3.2

Multiplique $λ^{2}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.3.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = 0.87 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.741762 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 1.85 λ) - λ \cdot 0.8526 - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Etapa 5.5.1.2.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = 0.87 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.741762 - λ^{2 + 1} - λ (- 1.85 λ) - λ \cdot 0.8526 - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Etapa 5.5.1.2.3.3

Some $2$ e $1$ .

$p (λ) = 0.87 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.741762 - λ^{3} - λ (- 1.85 λ) - λ \cdot 0.8526 - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Etapa 5.5.1.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = 0.87 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.741762 - λ^{3} - 1 \cdot - 1.85 λ \cdot λ - λ \cdot 0.8526 - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Etapa 5.5.1.2.5

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.5.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = 0.87 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.741762 - λ^{3} - 1 \cdot - 1.85 (λ \cdot λ) - λ \cdot 0.8526 - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Etapa 5.5.1.2.5.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = 0.87 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.741762 - λ^{3} - 1 \cdot - 1.85 λ^{2} - λ \cdot 0.8526 - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Etapa 5.5.1.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 1.85$ .

$p (λ) = 0.87 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.741762 - λ^{3} + 1.85 λ^{2} - λ \cdot 0.8526 - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Etapa 5.5.1.2.7

Multiplique $0.8526$ por $- 1$ .

$p (λ) = 0.87 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.741762 - λ^{3} + 1.85 λ^{2} - 0.8526 λ - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Etapa 5.5.1.3

Some $0.87 λ^{2}$ e $1.85 λ^{2}$ .

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.741762 - λ^{3} - 0.8526 λ - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Etapa 5.5.1.4

Subtraia $0.8526 λ$ de $- 1.6095 λ$ .

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 2.4621 λ + 0.741762 - λ^{3} - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Etapa 5.5.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 2.4621 λ + 0.741762 - λ^{3} - 0.02 (- 0.05 λ) - 0.02 \cdot 0.0451 + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Etapa 5.5.1.6

Multiplique $- 0.05$ por $- 0.02$ .

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 2.4621 λ + 0.741762 - λ^{3} + 0.001 λ - 0.02 \cdot 0.0451 + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Etapa 5.5.1.7

Multiplique $- 0.02$ por $0.0451$ .

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 2.4621 λ + 0.741762 - λ^{3} + 0.001 λ - 0.000902 + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Etapa 5.5.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 2.4621 λ + 0.741762 - λ^{3} + 0.001 λ - 0.000902 + 0.02 (0.08 λ) + 0.02 \cdot - 0.068$

Etapa 5.5.1.9

Multiplique $0.08$ por $0.02$ .

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 2.4621 λ + 0.741762 - λ^{3} + 0.001 λ - 0.000902 + 0.0016 λ + 0.02 \cdot - 0.068$

Etapa 5.5.1.10

Multiplique $0.02$ por $- 0.068$ .

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 2.4621 λ + 0.741762 - λ^{3} + 0.001 λ - 0.000902 + 0.0016 λ - 0.00136$

Etapa 5.5.2

Some $- 2.4621 λ$ e $0.001 λ$ .

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 2.4611 λ + 0.741762 - λ^{3} - 0.000902 + 0.0016 λ - 0.00136$

Etapa 5.5.3

Some $- 2.4611 λ$ e $0.0016 λ$ .

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 2.4595 λ + 0.741762 - λ^{3} - 0.000902 - 0.00136$

Etapa 5.5.4

Subtraia $0.000902$ de $0.741762$ .

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 2.4595 λ - λ^{3} + 0.74086 - 0.00136$

Etapa 5.5.5

Subtraia $0.00136$ de $0.74086$ .

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 2.4595 λ - λ^{3} + 0.7395$

Etapa 5.5.6

Mova $- 2.4595 λ$ .

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - λ^{3} - 2.4595 λ + 0.7395$

Etapa 5.5.7

Reordene $2.72 λ^{2}$ e $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 2.72 λ^{2} - 2.4595 λ + 0.7395$

Etapa 6

Defina o polinômio característico como igual a $0$ para encontrar os autovalores $λ$ .

$- λ^{3} + 2.72 λ^{2} - 2.4595 λ + 0.7395 = 0$

Etapa 7

Resolva $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $0.0005$ de $- λ^{3} + 2.72 λ^{2} - 2.4595 λ + 0.7395$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Fatore $0.0005$ de $- λ^{3}$ .

$0.0005 (- 2000 λ^{3}) + 2.72 λ^{2} - 2.4595 λ + 0.7395 = 0$

Etapa 7.1.1.2

Fatore $0.0005$ de $2.72 λ^{2}$ .

$0.0005 (- 2000 λ^{3}) + 0.0005 (5440 λ^{2}) - 2.4595 λ + 0.7395 = 0$

Etapa 7.1.1.3

Fatore $0.0005$ de $- 2.4595 λ$ .

$0.0005 (- 2000 λ^{3}) + 0.0005 (5440 λ^{2}) + 0.0005 (- 4919 λ) + 0.7395 = 0$

Etapa 7.1.1.4

Fatore $0.0005$ de $0.7395$ .

$0.0005 (- 2000 λ^{3}) + 0.0005 (5440 λ^{2}) + 0.0005 (- 4919 λ) + 0.0005 (1479) = 0$

Etapa 7.1.1.5

Fatore $0.0005$ de $0.0005 (- 2000 λ^{3}) + 0.0005 (5440 λ^{2})$ .

$0.0005 (- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2}) + 0.0005 (- 4919 λ) + 0.0005 (1479) = 0$

Etapa 7.1.1.6

Fatore $0.0005$ de $0.0005 (- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2}) + 0.0005 (- 4919 λ)$ .

$0.0005 (- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2} - 4919 λ) + 0.0005 (1479) = 0$

Etapa 7.1.1.7

Fatore $0.0005$ de $0.0005 (- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2} - 4919 λ) + 0.0005 (1479)$ .

$0.0005 (- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479) = 0$

Etapa 7.1.2

Fatore $- 80 λ^{2}$ de $- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Fatore $- 80 λ^{2}$ de $- 2000 λ^{3}$ .

$0.0005 (- 80 λ^{2} (25 λ) + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479) = 0$

Etapa 7.1.2.2

Fatore $- 80 λ^{2}$ de $5440 λ^{2}$ .

$0.0005 (- 80 λ^{2} (25 λ) - 80 λ^{2} \cdot - 68 - 4919 λ + 1479) = 0$

Etapa 7.1.2.3

Fatore $- 80 λ^{2}$ de $- 80 λ^{2} (25 λ) - 80 λ^{2} (- 68)$ .

$0.0005 (- 80 λ^{2} (25 λ - 68) - 4919 λ + 1479) = 0$

Etapa 7.1.3

Fatore $1$ de $- 4919 λ + 1479$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Fatore $1$ de $- 4919 λ$ .

$0.0005 (- 80 λ^{2} (25 λ - 68) + 1 (- 4919 λ) + 1479) = 0$

Etapa 7.1.3.2

Reescreva $1479$ como $1 (1479)$ .

$0.0005 (- 80 λ^{2} (25 λ - 68) + 1 (- 4919 λ) + 1 (1479)) = 0$

Etapa 7.1.3.3

Fatore $1$ de $1 (- 4919 λ) + 1 (1479)$ .

$0.0005 (- 80 λ^{2} (25 λ - 68) + 1 (- 4919 λ + 1479)) = 0$

Etapa 7.1.4

Fatore $1$ de $- 80 λ^{2} (25 λ - 68) + 1 (- 4919 λ + 1479)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $1$ de $- 80 λ^{2} (25 λ - 68)$ .

$0.0005 (1 (- 80 λ^{2} (25 λ - 68)) + 1 (- 4919 λ + 1479)) = 0$

Etapa 7.1.4.2

Fatore $1$ de $1 (- 80 λ^{2} (25 λ - 68)) + 1 (- 4919 λ + 1479)$ .

$0.0005 (1 (- 80 λ^{2} (25 λ - 68) - 4919 λ + 1479)) = 0$

Etapa 7.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$0.0005 (1 (- 80 λ^{2} (25 λ) - 80 λ^{2} \cdot - 68 - 4919 λ + 1479)) = 0$

Etapa 7.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$0.0005 (1 (- 80 \cdot (25 λ^{2} λ) - 80 λ^{2} \cdot - 68 - 4919 λ + 1479)) = 0$

Etapa 7.1.7

Multiplique $- 68$ por $- 80$ .

$0.0005 (1 (- 80 \cdot (25 λ^{2} λ) + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479)) = 0$

Etapa 7.1.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.8.1

Multiplique $λ^{2}$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.8.1.1

Mova $λ$ .

$0.0005 (1 (- 80 \cdot (25 (λ \cdot λ^{2})) + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479)) = 0$

Etapa 7.1.8.1.2

Multiplique $λ$ por $λ^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.8.1.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$0.0005 (1 (- 80 \cdot (25 (λ \cdot λ^{2})) + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479)) = 0$

Etapa 7.1.8.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$0.0005 (1 (- 80 \cdot (25 λ^{1 + 2}) + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479)) = 0$

Etapa 7.1.8.1.3

Some $1$ e $2$ .

$0.0005 (1 (- 80 \cdot (25 λ^{3}) + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479)) = 0$

Etapa 7.1.8.2

Multiplique $- 80$ por $25$ .

$0.0005 (1 (- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479)) = 0$

Etapa 7.1.9

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.9.1

Reescreva $- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.9.1.1

Fatore $- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.9.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 1479, \pm 3, \pm 493, \pm 17, \pm 87, \pm 29, \pm 51$

$q = \pm 1, \pm 2000, \pm 2, \pm 1000, \pm 4, \pm 500, \pm 5, \pm 400, \pm 8, \pm 250, \pm 10, \pm 200, \pm 16, \pm 125, \pm 20, \pm 100, \pm 25, \pm 80, \pm 40, \pm 50$

Etapa 7.1.9.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.0005, \pm 0.5, \pm 0.001, \pm 0.25, \pm 0.002, \pm 0.2, \pm 0.0025, \pm 0.125, \pm 0.004, \pm 0.1, \pm 0.005, \pm 0.0625, \pm 0.008, \pm 0.05, \pm 0.01, \pm 0.04, \pm 0.0125, \pm 0.025, \pm 0.02, \pm 1479, \pm 0.7395, \pm 739.5, \pm 1.479, \pm 369.75, \pm 2.958, \pm 295.8, \pm 3.6975, \pm 184.875, \pm 5.916, \pm 147.9, \pm 7.395, \pm 92.4375, \pm 11.832, \pm 73.95, \pm 14.79, \pm 59.16, \pm 18.4875, \pm 36.975, \pm 29.58, \pm 3, \pm 0.0015, \pm 1.5, \pm 0.003, \pm 0.75, \pm 0.006, \pm 0.6, \pm 0.0075, \pm 0.375, \pm 0.012, \pm 0.3, \pm 0.015, \pm 0.1875, \pm 0.024, \pm 0.15, \pm 0.03, \pm 0.12, \pm 0.0375, \pm 0.075, \pm 0.06, \pm 493, \pm 0.2465, \pm 246.5, \pm 0.493, \pm 123.25, \pm 0.986, \pm 98.6, \pm 1.2325, \pm 61.625, \pm 1.972, \pm 49.3, \pm 2.465, \pm 30.8125, \pm 3.944, \pm 24.65, \pm 4.93, \pm 19.72, \pm 6.1625, \pm 12.325, \pm 9.86, \pm 17, \pm 0.0085, \pm 8.5, \pm 0.017, \pm 4.25, \pm 0.034, \pm 3.4, \pm 0.0425, \pm 2.125, \pm 0.068, \pm 1.7, \pm 0.085, \pm 1.0625, \pm 0.136, \pm 0.85, \pm 0.17, \pm 0.68, \pm 0.2125, \pm 0.425, \pm 0.34, \pm 87, \pm 0.0435, \pm 43.5, \pm 0.087, \pm 21.75, \pm 0.174, \pm 17.4, \pm 0.2175, \pm 10.875, \pm 0.348, \pm 8.7, \pm 0.435, \pm 5.4375, \pm 0.696, \pm 4.35, \pm 0.87, \pm 3.48, \pm 1.0875, \pm 2.175, \pm 1.74, \pm 29, \pm 0.0145, \pm 14.5, \pm 0.029, \pm 7.25, \pm 0.058, \pm 5.8, \pm 0.0725, \pm 3.625, \pm 0.116, \pm 2.9, \pm 0.145, \pm 1.8125, \pm 0.232, \pm 1.45, \pm 0.29, \pm 1.16, \pm 0.3625, \pm 0.725, \pm 0.58, \pm 51, \pm 0.0255, \pm 25.5, \pm 0.051, \pm 12.75, \pm 0.102, \pm 10.2, \pm 0.1275, \pm 6.375, \pm 0.204, \pm 5.1, \pm 0.255, \pm 3.1875, \pm 0.408, \pm 2.55, \pm 0.51, \pm 2.04, \pm 0.6375, \pm 1.275, \pm 1.02$

Etapa 7.1.9.1.1.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.9.1.1.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$- 2000 \cdot 1^{3} + 5440 \cdot 1^{2} - 4919 \cdot 1 + 1479$

Etapa 7.1.9.1.1.3.2

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$- 2000 \cdot 1 + 5440 \cdot 1^{2} - 4919 \cdot 1 + 1479$

Etapa 7.1.9.1.1.3.3

Multiplique $- 2000$ por $1$ .

$- 2000 + 5440 \cdot 1^{2} - 4919 \cdot 1 + 1479$

Etapa 7.1.9.1.1.3.4

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$- 2000 + 5440 \cdot 1 - 4919 \cdot 1 + 1479$

Etapa 7.1.9.1.1.3.5

Multiplique $5440$ por $1$ .

$- 2000 + 5440 - 4919 \cdot 1 + 1479$

Etapa 7.1.9.1.1.3.6

Some $- 2000$ e $5440$ .

$3440 - 4919 \cdot 1 + 1479$

Etapa 7.1.9.1.1.3.7

Multiplique $- 4919$ por $1$ .

$3440 - 4919 + 1479$

Etapa 7.1.9.1.1.3.8

Subtraia $4919$ de $3440$ .

$- 1479 + 1479$

Etapa 7.1.9.1.1.3.9

Some $- 1479$ e $1479$ .

$0$

Etapa 7.1.9.1.1.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $λ - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479}{λ - 1}$

Etapa 7.1.9.1.1.5

Divida $- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479$ por $λ - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.9.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$λ$

$1$

$2000 λ^{3}$

$5440 λ^{2}$

$4919 λ$

$1479$

Etapa 7.1.9.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2000 λ^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $λ$ .

				-	$2000 λ^{2}$
	$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$

Etapa 7.1.9.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$2000 λ^{2}$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			-	$2000 λ^{3}$	+	$2000 λ^{2}$

Etapa 7.1.9.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2000 λ^{3} + 2000 λ^{2}$ .

			-	$2000 λ^{2}$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$

Etapa 7.1.9.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$2000 λ^{2}$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$
					+	$3440 λ^{2}$

Etapa 7.1.9.1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$2000 λ^{2}$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$
					+	$3440 λ^{2}$	-	$4919 λ$

Etapa 7.1.9.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3440 λ^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $λ$ .

			-	$2000 λ^{2}$	+	$3440 λ$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$
					+	$3440 λ^{2}$	-	$4919 λ$

Etapa 7.1.9.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$2000 λ^{2}$	+	$3440 λ$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$
					+	$3440 λ^{2}$	-	$4919 λ$
					+	$3440 λ^{2}$	-	$3440 λ$

Etapa 7.1.9.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3440 λ^{2} - 3440 λ$ .

			-	$2000 λ^{2}$	+	$3440 λ$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$
					+	$3440 λ^{2}$	-	$4919 λ$
					-	$3440 λ^{2}$	+	$3440 λ$

Etapa 7.1.9.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$2000 λ^{2}$	+	$3440 λ$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$
					+	$3440 λ^{2}$	-	$4919 λ$
					-	$3440 λ^{2}$	+	$3440 λ$
							-	$1479 λ$

Etapa 7.1.9.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$2000 λ^{2}$	+	$3440 λ$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$
					+	$3440 λ^{2}$	-	$4919 λ$
					-	$3440 λ^{2}$	+	$3440 λ$
							-	$1479 λ$	+	$1479$

Etapa 7.1.9.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 1479 λ$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $λ$ .

			-	$2000 λ^{2}$	+	$3440 λ$	-	$1479$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$
					+	$3440 λ^{2}$	-	$4919 λ$
					-	$3440 λ^{2}$	+	$3440 λ$
							-	$1479 λ$	+	$1479$

Etapa 7.1.9.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$2000 λ^{2}$	+	$3440 λ$	-	$1479$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$
					+	$3440 λ^{2}$	-	$4919 λ$
					-	$3440 λ^{2}$	+	$3440 λ$
							-	$1479 λ$	+	$1479$
							-	$1479 λ$	+	$1479$

Etapa 7.1.9.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 1479 λ + 1479$ .

			-	$2000 λ^{2}$	+	$3440 λ$	-	$1479$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$
					+	$3440 λ^{2}$	-	$4919 λ$
					-	$3440 λ^{2}$	+	$3440 λ$
							-	$1479 λ$	+	$1479$
							+	$1479 λ$	-	$1479$

Etapa 7.1.9.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$2000 λ^{2}$	+	$3440 λ$	-	$1479$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$
					+	$3440 λ^{2}$	-	$4919 λ$
					-	$3440 λ^{2}$	+	$3440 λ$
							-	$1479 λ$	+	$1479$
							+	$1479 λ$	-	$1479$
										$0$

Etapa 7.1.9.1.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- 2000 λ^{2} + 3440 λ - 1479$

Etapa 7.1.9.1.1.6

Escreva $- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479$ como um conjunto de fatores.

$0.0005 (1 ((λ - 1) (- 2000 λ^{2} + 3440 λ - 1479))) = 0$

Etapa 7.1.9.1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.9.1.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.9.1.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 2000 \cdot - 1479 = 2958000$ e cuja soma é $b = 3440$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.9.1.2.1.1.1

Fatore $3440$ de $3440 λ$ .

$0.0005 (1 ((λ - 1) (- 2000 λ^{2} + 3440 (λ) - 1479))) = 0$

Etapa 7.1.9.1.2.1.1.2

Reescreva $3440$ como $1700$ mais $1740$

$0.0005 (1 ((λ - 1) (- 2000 λ^{2} + (1700 + 1740) λ - 1479))) = 0$

Etapa 7.1.9.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$0.0005 (1 ((λ - 1) (- 2000 λ^{2} + 1700 λ + 1740 λ - 1479))) = 0$

Etapa 7.1.9.1.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.9.1.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$0.0005 (1 ((λ - 1) ((- 2000 λ^{2} + 1700 λ) + 1740 λ - 1479))) = 0$

Etapa 7.1.9.1.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$0.0005 (1 ((λ - 1) (100 λ (- 20 λ + 17) - 87 (- 20 λ + 17)))) = 0$

Etapa 7.1.9.1.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 20 λ + 17$ .

$0.0005 (1 ((λ - 1) ((- 20 λ + 17) (100 λ - 87)))) = 0$

Etapa 7.1.9.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$0.0005 (1 ((λ - 1) (- 20 λ + 17) (100 λ - 87))) = 0$

Etapa 7.1.9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$0.0005 (1 (λ - 1) (- 20 λ + 17) (100 λ - 87)) = 0$

Etapa 7.1.10

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.10.1

Multiplique $λ - 1$ por $1$ .

$0.0005 ((λ - 1) (- 20 λ + 17) (100 λ - 87)) = 0$

Etapa 7.1.10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$0.0005 (λ - 1) (- 20 λ + 17) (100 λ - 87) = 0$

Etapa 7.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$λ - 1 = 0$

$- 20 λ + 17 = 0$

$100 λ - 87 = 0$

Etapa 7.3

Defina $λ - 1$ como igual a $0$ e resolva para $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Defina $λ - 1$ como igual a $0$ .

$λ - 1 = 0$

Etapa 7.3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$λ = 1$

Etapa 7.4

Defina $- 20 λ + 17$ como igual a $0$ e resolva para $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Defina $- 20 λ + 17$ como igual a $0$ .

$- 20 λ + 17 = 0$

Etapa 7.4.2

Resolva $- 20 λ + 17 = 0$ para $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Subtraia $17$ dos dois lados da equação.

$- 20 λ = - 17$

Etapa 7.4.2.2

Divida cada termo em $- 20 λ = - 17$ por $- 20$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.2.1

Divida cada termo em $- 20 λ = - 17$ por $- 20$ .

$\frac{- 20 λ}{- 20} = \frac{- 17}{- 20}$

Etapa 7.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 20 λ}{- 20} = \frac{- 17}{- 20}$

Etapa 7.4.2.2.2.1.2

Divida $λ$ por $1$ .

$λ = \frac{- 17}{- 20}$

Etapa 7.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$λ = \frac{17}{20}$

Etapa 7.5

Defina $100 λ - 87$ como igual a $0$ e resolva para $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Defina $100 λ - 87$ como igual a $0$ .

$100 λ - 87 = 0$

Etapa 7.5.2

Resolva $100 λ - 87 = 0$ para $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1

Some $87$ aos dois lados da equação.

$100 λ = 87$

Etapa 7.5.2.2

Divida cada termo em $100 λ = 87$ por $100$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.2.1

Divida cada termo em $100 λ = 87$ por $100$ .

$\frac{100 λ}{100} = \frac{87}{100}$

Etapa 7.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100 λ}{100} = \frac{87}{100}$

Etapa 7.5.2.2.2.1.2

Divida $λ$ por $1$ .

$λ = \frac{87}{100}$

Etapa 7.6

A solução final são todos os valores que tornam $0.0005 (λ - 1) (- 20 λ + 17) (100 λ - 87) = 0$ verdadeiro.

$λ = 1, \frac{17}{20}, \frac{87}{100}$